肇事逃逸是指交通事故发生后，肇事者未按规定停车处理，擅自逃离现场。对于肇事逃逸致人轻伤的行为，交通执法部门根据不同的情况进行处罚。首先，肇事逃逸是一种严重的交通违法行为，不仅涉及到道路交通安全的基本问题，还涉及到社会公德和法律责任。根据我国《道路交通安全法》及相关司法解释，肇事逃逸的处罚具有较为明确的规定。

在具体处理肇事逃逸案件时，交警部门首先会根据事故造成的伤害程度来判定是否构成轻伤。轻伤一般指身体受到伤害，但伤情不严重，不致于危及生命或造成重大残疾的情况。在肇事逃逸致人轻伤的情况下，交警部门将依据以下几个方面进行处罚:

1. 肇事逃逸的法律责任:根据《中华人民共和国刑法》第133条，肇事逃逸致人轻伤的行为，肇事者将面临刑事处罚。这种行为可构成“交通肇事罪”，处罚的轻重取决于事故的具体情况。例如，肇事者逃逸后没有及时报案且未能采取有效措施救助受害人，法院可能会判定为有过错情节，进而加重处罚。而如果肇事者在逃逸后能主动投案并积极赔偿，可能会获得从轻处罚。

2. 罚款与拘留:对于肇事逃逸致人轻伤的司机，交警通常会依法处以罚款，罚款金额根据当地交通法规的具体规定而有所不同。同时，肇事者还可能面临行政拘留的处罚，拘留时间一般为15天以内。特别是在逃逸过程中有故意毁灭证据或情节严重的，行政拘留的时间可适当延长。

3. 驾驶证吊销或暂时吊销:在肇事逃逸案件中，交警部门会根据肇事者的行为来决定是否吊销其驾驶证。如果肇事逃逸造成了较为严重的后果，或是逃逸行为明显，交警部门可能会对肇事者采取吊销驾驶证的处罚。对于初次违法的司机，可能会采取暂时吊销驾驶证的措施。

4. 赔偿责任:肇事逃逸致人轻伤，肇事者除了承担相应的刑事责任和行政责任外，还需承担民事赔偿责任。根据《民法典》的相关规定，肇事者应当赔偿受害人因交通事故导致的医疗费、误工费、护理费等相关费用。如果肇事者逃逸后未及时处理赔偿问题，可能会加重赔偿责任，并可能面临受害方的起诉。

5. 交通安全教育与法治宣传:对于轻伤肇事逃逸的司机，交警部门可能会安排其参加交通安全教育和法治宣传活动。通过这种方式，不仅能让肇事者意识到自己的错误，还能通过典型案例的剖析，帮助广大驾驶员增强交通安全意识。

总的来说，肇事逃逸不仅仅是交通违法行为，它还暴露了肇事者对他人生命安全的漠视，甚至可能导致更为严重的后果。因此，交警部门在处理此类案件时，将根据法律规定严格惩处，确保肇事者受到应有的法律制裁，同时也对社会进行警示和教育。